Fibonacci, une suite qui vaut de l'or

La Méthode scientifique  par Nicolas Martin
Fibonacci, une suite qui vaut de l'or 14/09/2017
Avec Marc Moyon, Maître de conférence en histoire des mathématiques à l'Université de Limoges, Chercheur associé au Centre Alexandre Koyré

La suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. Elle commence généralement par les termes 0 et 1 (parfois 1 et 1) et ses premiers termes sont : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. (suite A000045 de l'OEIS).
Elle doit son nom à Leonardo Fibonacci qui, dans un problème récréatif posé dans l'ouvrage Liber abaci publié en 1202, décrit la croissance d'une population de lapins : « Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? »
Cette suite est fortement liée au nombre d'or, φ (phi). Ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Inversement, la suite de Fibonacci intervient dans l'écriture des réduites de l'expression de φ en fraction continue : les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations du nombre d'or.
Source (et suite) du texte : wikipedia



Arthur Benjamin, la suite magique de Fibonacci (TDE )