Généalogie des Mathématiques

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Alain Séguy-Duclot, Généalogie des Mathématiques (mai 2019)
0 — Les mathématiques et le rationalisme
Suite : Playlist 27 vidéos (mai 2019)



Alain Séguy-Duclot, Généalogie des Mathématiques (mai 2019)
27 — Le dépassement du rationalisme ontologique

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Nouvelles visions des sciences
 

Ce livre étudie le devenir des mathématiques occidentales depuis la mise en place du projet rationaliste par Pythagore, dont le rêve de fondation de l’ontologie sur des principes arithmétiques s’est heurté à la crise des grandeurs irrationnelles. C’est pour surmonter cette crise qu'Euclide a unifié les mathématiques sous le primat non plus de l’arithmétique mais de la géométrie, en procédant à son axiomatisation à partir de la théorie de la démonstration d’Aristote.

Nous découvrons l'avènement de la modernité au XVIe siècle dans la remise en cause progressive et systématique — grâce notamment à l'invention de l’algèbre — de cette fondation aristotélo-euclidienne des mathématiques, en géométrie et en arithmétique, mais aussi en axiomatique et en logique. Ce qui a conduit les mathématiciens à théoriser une variabilité non seulement des objets, mais aussi des modèles, des systèmes axiomatiques, des langages et même des logiques.

Nous montrons comment, loin de correspondre à un échec, le renoncement au projet d’une unification et d’une fondation totale et absolue des mathématiques se traduit par une expansion majeure de leur rationalité.

Alain Séguy-Duclot, Généalogie des Mathématiques
Quatrième de couverture
Source du texte : Spartacus