Le zéro et l'infini

L'invention oubliée du zéro par les grecs (Arithm'Antique no22, 2017)

Contrairement au concept du rien chez Aristote ou Nicomaque, l'ouden de Jamblique est un authentique concept arithmétique : il est non seulement défini comme concept inférieur à l’unité, mais aussi explicitement situé au début de la série des nombres et, pour finir, pourvu des mêmes propriétés opératoires qu’eux pour l’addition, la soustraction et la multiplication. Si Jamblique fut le premier dans la tradition grecque à élaborer un tel concept arithmétique, c’est parce qu’il fut aussi le premier à postuler un principe ontologique antérieur à l’Un. De ce point de vue, la cohérence de sa pensée est entière.
Néanmoins, bien que son innovation arithmétique marque une rupture profonde avec l’arithmétique de Nicomaque, il s’est efforcé pendant plusieurs pages de concilier le concept de l'ouden avec les exigences de l’orthodoxie pythagoricienne, et force est de reconnaître qu’il y a réussi.
Pourtant, ses efforts auront été vains : de même que Proclus a refusé l’idée d’un principe ontologique antérieur à l’Un, les disciples de son élève Ammonius, Asclépius et Philopon, ainsi que l’auteur des Théologoumènes, attestent que le concept arithmétique de l'ouden a été rejeté comme l’affirmation – inacceptable – qu’il y a un nombre avant l’unité. La naissance grecque du concept de zéro aura été éphémère.
Source : Nicole Vinel, la naissance oubliée du concept de zéro chez Jamblique de Chalcis (III-IVe s.) (PDF)




L'infini (Arithm'Antique no10, 2016)
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« Je déclare donc que, s’il y avait une ligne infinie, elle serait une droite, un triangle, un cercle, une sphère. Et, de même, s’il y avait une sphère infinie, elle serait un cercle, un triangle et une ligne. Et il faut dire la même chose du triangle infini et du cercle infini.

Premièrement, il est évident qu’une ligne infinie est une droite. Le diamètre d’un cercle est une ligne droite, et la circonférence est une ligne courbe plus grande que le diamètre. Si donc la ligne courbe est d’autant moins courbe que la circonférence est celle d’un cercle d’autant plus grand, alors la circonférence du cercle maximum, qui ne peut être plus grande, est courbe au minimum et droite au maximum. Ainsi, le maximum coïncide avec le minimum, et l’œil voit qu’il est nécessaire dans ces conditions que la ligne maximale soit courbe au minimum et droite au maximum.

Et sur ce point, il ne peut rester le moindre doute quand on voit, sur la figure ci-contre, comment l’arc CD d’un plus grand cercle s’éloigne plus de la curvité que l’arc EF d’un cercle moins grand, et l’arc EF s’éloigne encore plus de la curvité que l’arc GH d’un cercle encore moins grand. Donc, la ligne droite AB sera l’arc du cercle maximum, qui ne peut être plus grand. » 
Nicolas de Cues, La Docte Ignorance, Payot & Rivages, 2008, p. 66.